求解函数y=(2x+1)(x+1)^2的一阶、二阶和三阶导数，主要使用函数乘积和和的求导法则。
一、一阶导数： 使用乘积求导法得： y = (2x + 1)(x + 1)^2， 因此： y' = 2(x + 1)^2 + (2x + 1) * 2*(x + 1) = (x + 1)(2x + 2 + 4x + 2) = (x + 1)(6x + 4) = 6x^2 + 10x + 4。
使用和的求导法，先展开函数： y = (2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 2x^3 + 4x^2 + 2x + x^2 + 2x + 1 = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1， 因此一阶导数为： y' = 6x^2 + 10x + 4。
二、高阶导数： 由一阶导数得： y' = 6x^2 + 10x + 4， 进而： y'' = 12x + 10， y''' = 12，且当n≥4时，y(n) = 0。 因此，当导数阶数达到四阶以上时，结果均为零。
注：通常二阶及以上导数称为高阶导数。若设三阶导数为A，四阶导数为B，则B为A的高阶导数。对于此函数，可逐层求导以获得高阶导数，同时能够利用数学归纳法总结常见初等函数的n阶导数公式，并使用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数。
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